[알고리즘] 에라토스테네스의 체 (소수 찾기)

수학에서 에라토스테네스의 체는 소수를 찾는 방법이다.

고대 그리스 수학자 에라토스테네스가 발견했다고 한다.

알고리즘

1. 2부터 소수를 구하고자 하는 구간의 모든 수를 나열한다. 그림에서 회색 사각형으로 두른 수들이 여기에 해당한다.
2. 2는 소수이므로 오른쪽에 2를 쓴다. (빨간색)
3. 자기 자신을 제외한 2의 배수를 모두 지운다.
4. 남아있는 수 가운데 3은 소수이므로 오른쪽에 3을 쓴다. (초록색)
5. 자기 자신을 제외한 3의 배수를 모두 지운다.
6. 남아있는 수 가운데 5는 소수이므로 오른쪽에 5를 쓴다. (파란색)
7. 자기 자신을 제외한 5의 배수를 모두 지운다.
8. 남아있는 수 가운데 7은 소수이므로 오른쪽에 7을 쓴다. (노란색)
9. 자기 자신을 제외한 7의 배수를 모두 지운다.
10. 위의 과정을 반복하면 구하는 구간의 모든 소수가 남는다.
    

    

그림의 경우 11^2>120 이므로 11보다 작은 배수들만 지워도 충분하다. 즉, 120보다 작거나 같은 수 가운데 2, 3, 5, 7의 배수를 지우고 남는 수는 모두 소수이다.

에라토스테네스의 체를 파이썬으로 구현

def solution(n):
    # 에라토스테네스의 체 초기화: n개 요소에 True 설정(소수로 간주)
    primes = [False,False] + [True]*(n-1)
    
    # n의 최대 약수가 sqrt(n) 이하이므로 i=sqrt(n)까지 검사
    for i in range(2,int(n**0.5)+1):
        if primes[i]:
            for j in range(2*i, n+1, i):
                primes[j] = False
    return [i for i in range(2, n) if primes[i] == True]

 

 

참고: Wikipidia - 에라토스테네스의 체